METHINKS IT IS LIKE A WEASEL

Uh!, Rafa enloqueció... ¿qué cuernos significa eso?.

Bueno, no desespere, esto es un ejercicio clásico que permite entender el principio básico de la selección natural. El ejercicio fue inicialmente propuesto por Richard Dawkins en "The Blind Wathmaker" (El fabricante ciego de relojes).

El genoma aquí está representado por un texto inicial cualquiera. Cada letra representa un gen y cada carácter posible es un alelo para cada gen (en este caso cada gen tiene como alelos posibles todas la letras del alfabeto, sus mayúsculas, el espacio y los números del 0 al 9). Cada generación el programita crea tantas copias del "Genoma Inicial" como el "Tamaño de la Progenie" propuesto. A cada gen de cada individuo de la progenie lo muta con la "Tasa de Mutación" como probabilidad (elige al azar un número entre 0 y 1 y lo compara con la "Tasa de Mutación", si es menor lo muta). La mutación consiste en reemplazar el alelo actual por alguno de los posibles también seleccionado al azar. El "fitness" (en inglés significa ajuste) cuenta la cantidad de letras coincidentes entre un genoma determinado y el "Objetivo de Selección".

Genoma Mutado Sin Selección: En el caso de no existir selección dirigida el programa toma al azar uno de los individuos de la progenie y lo usa como reproductor de la siguiente generación.

Genoma Mutado Con Selección: En el caso de existir selección natural, a todo los hijos les calcula el "fitness" y selecciona el que lo tiene mayor como reproductor de la siguiente generación.

La frase "METHINKS IT IS LIKE A WEASEL" significa "Me parece que es como una comadreja", es un chiste de Dawkins que usó en su ejemplo y la conservo por motivos históricos. La frase es de Hamlet, el chiste es que un mono podría escribir al azar una frase de Shakespeare, pero la probabilidad es bajísima.... aunque no tan baja para la selección natural!.

Juegue con el programita todo lo que quiera. Una cosa que puede hacer es poner en "Cantidad de Generaciones" 1 (uno) y de esa manera observará qué ocurre en cada generación. Es interesante... pero rápidamente aburridísimo. Es particularmente interesante ver qué pasa cuando se cambia la "Tasa de Mutación" y / o el "Tamaño de la Progenie". ¿Qué valores minimizan el tiempo necesario para llegar al objetivo de selección?, ¿está seguro...?

Recuerde que si cambia alguno de los parámetros iniciales debe presionar el botón "Establecer Parámetros" antes de comenzar el proceso, porque si no, sólo funciona con los parámetros anteriores. Una limitación del programita es que no cambia el tamaño del genoma, de modo que si pone como genoma inicial un texto de tamaño diferente al "Objetivo de Selección", no llegará nunca al objetivo exácto. Lo que sí puede ocurrir es que el genoma se le acorte, eso ocurre cuando la última letra se muta por un espacio (veré si puedo hacer que el tamaño sea variable... pero más adelante).

Objetivo de Selección
METHINKS IT IS LIKE A WEASEL
Genoma Inicial
1234567890123456789012345678
Cantidad de Generaciones
Tamaño de la Progenie
Tasa de Mutación

Generación Actual

Genoma Mutado Sin Selección

Genoma Mutado Con Selección

Logística con competencia

Modelo de crecimiento poblacional densodependiente con competencia

La única diferencia de este modelo con el Logístico es que las dos poblaciones conviven en un mismo ambiente. Esto obliga a generar interacción entre las dos poblaciones. En el Modelo Logístico puse la posibilidad de simular dos poblaciones para comparar diferentes situaciones, pero en ningún momento las poblaciones intaractuaban entre sí.

Por esta razón debemos generar parámetros de interacción. Lo primero que hacemos es considerar los individuos de las dos poblaciones al contar la cantidad de individuos. Lo que ocurre es que eso genera un problema, ¿vale lo mismo un individuo de la "población A" para un individuo de la "población B"?, y viceversa?.

Por eso hay otros dos coeficientes:

"alpha" es el coeficiente de competencia interespecífica. Es un valor que muestra cuanto vale un individio de la otra especie en relación a la especie en cuestión.

Es decir que se mide la interacción entre especies (interespecífica) en relación a la interacción dentro de la misma especie (intraespecífica). Es un valor que cuando es menor a 1, un individuo de la otra especie compite menos que un individuo de la misma especie (ejemplo una vaca come menos que un caballo, entonces para el caballo la vaca compite menos que otro caballo, por eso "alpha" es menor que 1). Cuando alpha es mayor a uno es al revés (para la vaca el cablallo compite más que otra vaca).

Juegue.. anímese y verá que no todo lo que brilla es oro mi amigo...

¿Qué afectará más, la tasa intríseca de crecimiento o la competencia?

¿Qué le conviene más a una población, que un individuo suyo represente mucho para la otra población o poquito nomás?

¿Qué pasará con el caos aquí?

¿Se le ocurren otras preguntas?, escríbalas en los comentarios, trate de contestarlas con el modelito, y cuéntenos...?

	Poblacion A	Poblacion B
Tamano inicial (N0)
Tasa intrinseca de crecimiento (rm)
Capacidad de sostenimiento (K)
Coeficiente de competencia (alpha)
Generaciones simuladas

Este texto es una continuación de este otro http://rafamacdonough.blogspot.com.ar/2011/01/caos-y-crecimiento-logistico.html, le recomiendo visitarlo si llegó hasta aquí...

Caos y crecimiento logístico

Caos, desorden, sensibilidad... lo qué?

En general tenemos la idea equivocada de que el "caos" es desorden. En realidad un sistema caótico es un sistema extremadamente sensible a sus condiciones en alguna situación, y esto lo vuelve impredecible. La impredictibilidad nos parece desordenada, pero eso tampoco es cierto, del caos en realidad surge orden, pero eso es más complicado y no lo voy a tratar aquí.

Estas son ideas que posiblemente hayan leído muchísimas veces y en la web hay muchísimas excelentes explicaciones de este tipo de fenómenos, así que no me voy a meter en ese asunto. Lo que me interesa es que puedan toquetear y jugar un poco con el caos, esa es la mejor manera de empezar a descubrir que no se trata de una teoría de algún lunático, síno que se trata de una teoría como Dios manda ("Nada más práctico que una buena teoría").

Así que les presento uno de los modelitos matemáticos más simples en los que se ha descubierto un comportamiento caótico. Es el modelo logístico de crecimiento poblacional.

El modelo Logístico

El modelo describe el crecimiento de una población a lo largo de las generaciones. Las poblaciones consideradas y que se ha descubierto que son razonablemente descriptas por el modelo tienen individuos asexuales, como por ejemlo las bacterias. Considera cierta capacidad intrínseca de los individuos para reproducirse cuando no falta alimento (rm, tasa intrínseca de crecimiento per cápita), considera un ambiente con recursos suficientes para que vivan cierta cantidad de individuos (K, capacidad de sostenimiento del ambiente) y una población original a partir de la cual crece que puede ser 1 (N0, tamaño poblacional inicial).

N1 = N0 + (N0 * rm * (1- (N0 / K) ) )

Donde:
N1, es el tamaño de la población (cantidad de individuos) en el tiempo 1.
N0, tamaño poblacional inicial.
rm, tasa intrínseca de crecimiento per cápita.
K, capacidad de sostenimiento del ambiente (también cantidad de individuos).

Aquí abajo hay una tabla con los parámetros donde usted puede modificarlos como le plazca. El gráfico siguiente se construye con los parámetros de la tabla. Juegue con todos los parámetros para descubrir cómo funciona el modelito. Hay dos poblaciones para que pueda comparar dos situaciones en las que por ejermplo sólo cambie un parámetro.

Más abajo le cuento cómo descubrir el caos, primero juegue.

!A jugar!

	Poblacion A (azul)	Poblacion B (rojo)
Tamano inicial (N0)
Tasa intrinseca de crecimiento (rm)
Capacidad de sostenimiento (K)
Generaciones simuladas

Descubriendo el caos.

El comportamiento caótico se descubre con tasas intrínsecas de crecimiento (rm) superiores a 2.7 (aproximadamente), esto quiere decir que un individuo cuando no le faltan recursos es capáz de seguir vivo y aportar una descendencia de 2.7 individuos a la generación siguiente. Le sugiero para descubrirlo que ponga en las dos poblaciones los mismos parámetros excepto por "rm", donde pondrá por ejemplo 2.7 y 2.71 (la diferencia es de 0.01 / 2.7 = 0,0037, es decir el 0.37%). También puede dejar las "rm" iguales y poner un individuo más en el "K" de una de ellas. Esta diferencia es muy baja, sería prácticamente imposible estimar una diferencia tan pequeña en una población real. Observe lo que ocurre con el tamaño poblacional de las dos poblaciones en la generación 193 por ejemplo (no son demasiadas generaciones cuando se trata de una bacteria).

¿Qué pasó?, cual es la capacidad del modelo de predecir el tamaño de la población futura de bacterias?. Esto es un comportamiento caótico, el modelo es tan sensible con esas rm que el tamaño de la población es impredecible luego de cierto tiempo. Esto se ha comprobado que no sólo sucede con un cálculo matemático, si hacemos el experimento con dos poblaciones exáctamente iguales cuyos individuos tengan esas "rm" en cierto tiempo cada población es completamente diferente apesar de que seamos muy rigurosos en mantener las condiciones estables y eqivalentes en cada población.

Siga jugando por favor, no se deje convencer tan fácil...

Si se queja de que el servicio meteorológico se equivoca mucho en las predicciones de lluvia... le cuento... con un modelo predictor de lluvias fué que descubrieron el caos (Edward Lorenz), le ruego que sea más piadoso con los metoerólogos.

Si llegó hasta aquí y sigue interesado en la demografía y sus vericuetos le ofrezco mirar http://rafamacdonough.blogspot.com.ar/2013/10/logistica-con-competencia.html.

Una historia cursilera.

(no tire la toalla sin intentar leerlo)

C13R70 D14 D3 V3R4N0 357484 3N L4 9L4Y4 0853RV4ND0 4 D05 CH1C45 8R1NC4ND0 3N 14 4R3N4, 357484N 7R484J484ND0 MUCH0 C0N57RUY3ND0 UN C4571LL0 D3 4R3N4 C0N 70RR35, 9454D1205 0CUL705 Y 9U3N735. CU4ND0 357484N 4C484ND0 V1N0 UN4 0L4 D357RUY3ND0 70D0 R3DUC13ND0 3L C4571LL0 4 UN M0N70N D3 4R3N4 Y 359UM4. 93N53 9U3 D359U35 D3 74N70 35FU3R20 L45 CH1C45 C0M3N24R14N 4 L10R4R, 93R0 3N V32 D3 350, C0RR13R0N 90R L4 914Y4 R13ND0 Y JU64ND0 Y C0M3N24R0N 4 C0N57RU1R 07R0 C4571LL0; C0M9R3ND1 9U3 H4814 49R3ND1D0 UN4 6R4N L3CC10N; 64574M05 MUCH0 713M90 D3 NU357R4 V1D4 C0N57RUY3ND0 4L6UN4 C054 93R0 CU4ND0 M45 74RD3 UN4 0L4 LL1364 4 D357RU1R 70D0, 5010 93RM4N3C3 L4 4M1574D, 3L 4M0R Y 3L C4R1Ñ0, Y L45 M4N05 D3 49U3LL05 9U3 50N C494C35 D3 H4C3RN05 50NRR31R.

4N1M353, JU36U3 UN 90QU170 Y 7R4N5F0RM3 5U5 9R09105 73X705.

¿Cómo leemos?

Segeun un etsduio de una uivenrsdiad ignlsea, no ipmotra el odren en el que las ltears etsan ersciats, la uicna csoa ipormtnate es que la pmrirea y la utlima ltera esten ecsritas en la psiocion cocrrtea. El rsteo peuden estar ttaolmntee mal y aun pordas lerelo sin pobrleams. Etso es pquore no lemeos cada ltera por si msima snio la paalbra cmoo un tdoo. 

Pesornamelnte me preace icrneilbe...

Tídoava no me cere? Prbuee aíqu.